如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当-

1

2

≤x≤

1

2

时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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