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1、试题题目:我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-29 07:30:00

试题原文

我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:
1
y
?y′=g′(x)lnf(x)+g(x)?
1
f(x)
?f′(x),于是得到:y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)?
1
f(x)
?f′(x)],运用此方法求得函数y=x
1
x
的一个单调递增区间是(  )
A.(e,4)B.(3,6)C.(0,e)D.(2,3)

  试题来源:葫芦岛模拟   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知y=x
1
x
?(
-1
x2
?lnx+
1
x
?
1
x
?1)
=x
1
x
?
1-lnx
x2
,(x>0)
令y'>0,得1-lnx>0
∴0<x<e
∴原函数的单调增区间为(0,e)
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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