已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-12，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-

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，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=0得f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x），
∴f（-x）+f（x）=0．
（2）由f（-3）=af（3）=-a，∴f（24）=f（3+3++3）=8f（3）=-8a．
（3）设x₁＜x₂，则f（x₂）=f[x₁+（x₂-x₁）]=f（x₁）+f（x₂-x₁）
又∵x₂-x₁＞0，∴f（x₂-x₁）＜0，∴f（x₁）+f（x₂-x₁）＜f（x₁），
∴f（x₂）＜f（x₁）∴f（x）在R上是减函
数，∴f（x）_max=f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，
f(x)min=f(6)=6f(1)=6×(-

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)=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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