已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；（2）求实数m的值；（3）求证：当x＞0时，xln(1+1x-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lnx+

m

x

(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的导函数；
（2）求实数m的值；
（3）求证：当x＞0时，xln(1+

1

x

)＜1＜(x+1)ln(1+

1

x

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=

1

x

-

m

x2

…（2分）
g'（x）=

1

x

-m=

1-mx

x

…（4分）
（2）因为函数f(x)=lnx+

m

x

(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，
所以当x＞1时，f'（x）=

1

x

-

m

x2

=

x-m

x2

≥0恒成立，得m≤1．
因为函数g（x）=lnx-mx（x＞0）在（1，+∞）上为减函数．
所以当x＞1时，g'（x）=

1

x

-m=

1-mx

x

≤0恒成立，得m≥1．
从而m=1．…（6分）
（3）当x＞0时，1+

1

x

＞1，
所以由（1）知：f（1+

1

x

）＞f（1），即：ln（1+

1

x

）+

x

x+1

＞1，
化简得：（1+x）ln（1+

1

x

）＞1
g（1+

1

x

）＜g（1），即：ln（1+

1

x

）-（1+

1

x

）＜-1，
化简得：xln（1+

1

x

）＜1．
所以当x＞0时，xln（1+

1

x

）＜1＜（x+1）ln（1+

1

x

）．…（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+mx(x＞0)在（1，+∞）上为增函数，函数g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：