当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．-数学试题及答案

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1、试题题目：当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（2-6a）x+3a²的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

该函数的对称轴是x=3a-1，
①当3a-1＜0，即a＜

1

3

时，f_min（x）=f（0）=3a²；
②当3a-1＞1，即a＞

2

3

时，f_min（x）=f（1）=3a²-6a+3；
③当0≤3a-1≤1，即

1

3

≤a≤

2

3

时，f_min（x）=f（3a-1）=-6a²+6a-1．
综上所述，函数的最小值是：当a＜

1

3

时，f_min（x）=f（0）=3a²，当a＞

2

3

时，f_min（x）=f（1）=3a²-6a+3；当

1

3

≤a≤

2

3

时，f_min（x）=f（3a-1）=-6a²+6a-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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