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1、试题题目:已知函数g(x)=12(x+2x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数g(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=
1
2
(x+
2
x
).
(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)函数的定义域为x≠0
g(-x)=
1
2
(-x-
2
x
)=-
1
2
(x+
2
x
)=-g(x)

所以g(x)是奇函数
(II)g′(x)=
1
2
x2-2
x2

令g′(x)=0得x=
2

x∈(1,
2
)时,g′(x)<0
x∈(
2
,4)
时,g′(x)>0
x=
2
时,函数有最小值
2

当x=1时,g(1)=
3
2
;x=4时,g(4)=
9
4
3
2

∴函数g(x)在区间[1,4]上的最大值为
9
4
和最小值为
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数g(x)=12(x+2x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数g(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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