发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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∵f(x)为R上的偶函数,∴f(-x)=f(x) ∵g(x)为R上的奇函数,∴g(-x)=-g(x) ∵g(x)=f(x-1) ?g(-x)=f(-x-1) ?-g(x)=f(-x-1) ?g(x)=-f(-x-1) ∴f(x-1)=-f(-x-1) 令-x-1=t,则:x=-t-1 ∴f(-t-2)=-f(t)…(1) 再令-t-2=u,则-u=t+2 而偶函数f(x)满足f(u)=f(-u) 即,f(-t-2)=f(t+2)…(2) 由(1)(2)得到:f(-t-2)=-f(t)=f(t+2) ∴f(t+2)=-f(t)…(3) ∴f[(t+2)+2]=-f(t+2)=-[-f(t)]=f(t) 即,f(t+4)=f(t) ∴偶函数f(x)也是以4为周期的周期函数 f(2007)=f(3+4×501)=f(3) f(2008)=f(0+4×502)=f(0) 由(3)得到,f(3)=-f(1) ∴f(2007)+f(2008)=f(3)+f(0)=-f(1)+f(0) 而,g(x)=f(x-1) 令x=0,那么:g(0)=f(0-1)=f(-1)=f(1) 所以,-f(1)=0 令x=1,那么:g(1)=f(1-1)=f(0) 所以,f(2007)+f(2008)=-g(0)+g(1) 因为在R上的奇函数g(x)必定满足:g(-x)=-g(x) 即,g(x)+g(-x)=0 所以,g(0)+g(-0)=0 则,g(0)=0 已知g(x)过点(-1,3),即:g(-1)=3 所以:g(1)=-g(-1)=-3 综上:f(2007)+f(2008)=-3 故答案为-3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。