已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为P（x，y），则点（-x，-y）在函数y=f（x）的图象上
∴-y=log_a（-x+1）即y=loga

1

1-x

∴g(x)=loga

1

1-x

；
（2）f(x)+g(x)≥m?loga(x+1)+loga

1

1-x

≥m?loga

x+1

1-x

≥mloga

x+1

1-x

≥m对0≤x＜1恒成立即m≤(loga

1+x

1-x

)min
当0≤x＜1时，

x+1

1-x

=-1+

2

1-x

∈[1，+∞)
又a＞1
∴(loga

1+x

1-x

)min=loga1=0
∴m≤0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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