设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=34．（1）求α的取值的集合；（2）若当0≤θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=34．（1）求α的取值的集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2^x+cosα-2^-x+cosα，x∈R，且f（1）=

3

4

．
（1）求α的取值的集合；
（2）若当0≤θ≤

π

2

时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于函数f（x）=2^x+cosα-2^-x+cosα，x∈R，且f（1）=2^1+cosα-2^-1+cosα=

3

4

，
∴2^cosα=

1

2

，解得cosα=-1，∴α的取值的集合{α|α=2kπ+π k∈z}．
（2）由（1）知，f（x）=2^x-1-2^-x-1，在R上为增函数，且为奇函数．
∵当0≤θ≤

π

2

时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，∴f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，m（cosθ-1）＞-1．
当θ=0时，cosθ=1，m∈R．
当0＜θ≤

π

2

时，0≤cosθ＜1，m＜

1

1-cosθ

．再由

1

1-cosθ

≥1，可得 m＜1．
综上，实数m的取值范围为（-∞，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=34．（1）求α的取值的集..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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