发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2 则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22） ∵x1＜x2， ∴x1-x2＜0． 当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0； 当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0； ∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0． 即f（x2）＜f（x1） 所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数． 证法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2， 则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）． ∵x1＜x2， ∴x1-x2＜0． ∵x1，x2不同时为零， ∴x12+x22＞0． 又∵x12+x22＞
∴x12+x1x2+x22＞0， ∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0． 即f（x2）＜f（x1）． 所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。