定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x3)=12f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f(12010)的值为（）A．1256B．1128C．164D．132-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x3)=12f(x)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(

x

3

)=

1

2

f(x)，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f(

1

2010

)的值为（　　）

A．

1

256

B．

1

128

C．

1

64

D．

1

32

试题来源：钟祥市模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(

x

3

)=

1

2

f(x)，
∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1
f（

1

2

）+f（1-

1

2

）=1，∴f（

1

2

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

2

f（1），∴f（

1

2

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

2

∵

1

1458

＞

1

2010

＞

1

2187

，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），
∴f(

1

1458

)＜f(

1

2010

)＜f(

1

2187

)，
又∵f（

1

1458

）=

1

2

f（

1

486

）=

1

22

f（

.

162

）=…=

1

26

f（

1

2

）=

1

27

f（

1

37

）=

1

2

f（

1

36

）=

1

22

f（

1

35

）=…=

1

27

f（1）=

1

27

∴f(

1

2010

)=

1

27

=

1

128

故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f(x3)=12f(x)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：