已知函数f（x）=log12（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（x0-t+12，y0）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log12（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log

1

2

（x+1），当点P（x₀，y₀）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（

x0-t+1

2

，y₀）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为(

1-t+1

2

，-1)，
∵点Q也在y=f（x）的图象上，∴-1=log

1

2

(-1+

t

2

+1)，即t=0．
（根据函数y=f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）
（2）设Q（x，y）在y=g（x）的图象上
则

x=

x0-t+1

2

y=y0

，即

x0=2x+t-1

y0=y

而P（x₀，y₀）在y=f（x）的图象上，∴y0=log

1

2

(x0 +1)
代入得，y=g(x)=log

1

2

(2x+t)为所求．
（3）h(x)=log

1

2

1-x

2x+t

；或h(x)=log

1

2

3

2

-x

2x+t

等．
如：当h(x)=log

1

2

1-x

2x+t

时，
f（x）+g（x）+h（x）=log

1

2

(x+1)+log

1

2

(2x+t)+log

1

2

1-x

2x+t

=log

1

2

(1-x2)
∵1-x²在[0，1）单调递减，∴0＜1-x²≤1故log

1

2

(1-x2)≥0，
即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但没有最大值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log12（x+1），当点P（x0，y0）在y=f（x）的图象上移动时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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