判断函数f（x）=x-1x的奇偶性，单调性，并利用定义证明．-数学试题及答案

1、试题题目：判断函数f（x）=x-1x的奇偶性，单调性，并利用定义证明．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

判断函数f（x）=x-

1

x

的奇偶性，单调性，并利用定义证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的定义域为：x∈（-∞，0）∪（0，+∞）
f（-x）=-x+

1

x

=-f（x），函数是奇函数；
任取x₁＜x₂＜0，f（x₁）-f（x₂）=（ x₁-

1

x 1

）-（x₂-

1

x 2

）
=

(x 1x 2+1)(x 1-x 2)

x 1x 2

＜0，即
因为x₁＜x₂＜0，所以f（x₁）＜f（x₂），函数在（-∞，0）上是增函数
同样方法证明，当x₂＞x₁＞0时，f（x₂）＞f（x₁），函数在（0，+∞）上是增函数
综上所述，当x≠0时，函数的单调增区间是（-∞，0）和（0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断函数f（x）=x-1x的奇偶性，单调性，并利用定义证明．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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