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1、试题题目:一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v(公里/小时)的函数关系为P=kv3...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v(公里/小时)的函数关系为P=kv3.已知速度为每小时10公里时,燃料费是每小时5元,而其它和速度无关的费用是每小时80元.
(1)求k的值;
(2)已知甲,乙两地相距100公里,问该轮船以多大的速度行驶时,从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解.(1)1小时的燃料费P元与速度v(公里/小时)的函数关系为p=kv3
又∵5=k?103,∴k=0.005.…(4分)
(2)由(1)得p=0.005v3,(v>0)
设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元,
则y=
100
v
(0.005v3+80)
=0.5v2+
8000
v
.(v>0)…(6分)
∴y′=v-
8000
v2
,由y′=0,得v=20(公里/小时).      …(9分)
又∵当v<20时,y′<0;当v>20时,y′>0.
∴当速度为20公里/小时时,航行所需的费用总和为最小,最小值为600元.…(13分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v(公里/小时)的函数关系为P=kv3...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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