给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}._(x∈．（1）求f(4)，f(-12)，f(-8.3)的值；（2）对于函数f（x-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

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＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

.

_

(x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

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，

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2

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（4）=0，f（-

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）=

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2

，f（-8.3）=0.3．…6分
（2）正确结论有：①②④．…9分证
①：当x∈（m-

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，m+

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），m∈Z 时，-x∈（-m-

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，-m+

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），∴{x}=m，{-x}=-m，
∴f（-x）=|-x-{-x}|=|-x+m|=|x-m|=|x-{x}|=f（x）；当x=m+

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2

，m∈Z 时，f（x）=f（-x）=

1

2

，
故函数y=f（x）是偶函数．…14分证
②：对任意x∈（m-

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，m+

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2

]，x+1∈（m+1-

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，m+1+

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]，∴{x+1}=m+1，
∴f（x+1）=|x+1-{x+1}|=|x+1-m-1|=|x-m|=|x-{x}|=f（x），
故函数y=f（x）是以1为周期的周期函数．…14分证④：∵函数y=f（x）是偶函数，即f（-x）=f（x），又函数y=f（x）是以1为周期的周期函数，即f（x+1）=f（x），
∴f（x+1）=f（-x）?f（

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+x）=f（

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-x）?f（k+

1

2

+x）=f（k+

1

2

-x），故函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

&(k∈Z)

对称．…14分
（3）∵函数y=f（x）是偶函数，即求当206≤x≤207时，由判断④知当x∈[206，207]时有两解，且关于x=206+

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2

对称，故其和为413．…20分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：