发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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①:对于任意x∈R,都有f (x+6)=f (x)+f (3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f (3),又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0. ②:由(1)知f (x+6)=f (x),所以f(x)的周期为6, 又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(-x), 而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x-6), 所以:f(-6-x)=f(-6+x),所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴. ③:当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有
所以函数y=f(x)在[0,3]上为增函数, 因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在[-3,0]上为减函数 而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数. ④:f(3)=0,f(x)的周期为6, 所以:f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0 函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点. 故答案为:①②④. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。