如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：连接OF，OB，OC，OC交弧EF于G，连接DF，EF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴CE=CF，BD=BF，弧FG=

1

2

弧FE，
∴∠FDE=∠COF，而∠DPF=∠OFC，
∴△DPF∽△OFC，同理△EPF∽△OFB，
∴

PD

OF

=

PF

CF

，

PE

OF

=

PF

BF

，
∴OF?PF=PD?CF=PD?CE，
OF?PF=PE?BF=PE?BD，
∴PD?CE=PE?BD，
∴

PD

PE

=

BD

CE

，
而∠BDP=∠CEP，
∴△BDP∽△CEP，
∴∠DBP=∠ECP．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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