已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=51nx+ax²-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax²-6x，∴f′(x)=

5

x

+2ax-6(x＞0)；
又∵f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f'（1）=5+2a-6=0，得a=

1

2

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=5lnx+

1

2

x2-6x，
∴f′(x)=

x2-6x+5

x

=

(x-1)(x-5)

x

(x＞0)；
由f'（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f'（x）＜0，1＜x＜5．
∴函数f （x）的单调递增区间为（0，1）和（5，+∞），单调递减区间为（1，5 ）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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