给出下列四个命题：①已知a=∫π0sinxdx，点(3，a)到直线3x-y+1=0的距离为1；②若f‘（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；③m≥-1，则函数y=log12(x2-2x-m)的值域为R；④在极坐标系-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①已知a=∫π0sinxdx，点(3，a)到直线3x-y+1=0的距..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①已知a=

∫

π0

sinxdx，点(

3

，a)到直线

3

x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，

π

3

)到直线ρsin(θ-

π

6

)=3的距离是2．
其中真命题是______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

试题来源：天津模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵a=∫_π⁰sinxdx，a=∫₀^πsinxdx=-cosx|₀^π=-cosπ+cos0=2
∴(

3

，2)到直线

3

x-y+1=0的距离为d=

|

3

×

3

-2+1|

3+1

=1，故①为真命题
②例如f（x）=x³，f′（0）=0，但在x=0不取极值，故②为假命题
③若m≥-1，则二次函数y=x²-2x-m的判别式△=4+4m≥0，其函数值可取遍一切正数，故函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R，③为真命题
④将极坐标化为直角坐标，即点P（2cos

π

3

，2sin

π

3

），即P（1，

3

），直线ρsin(θ-

π

6

)=3即ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3化为直角坐标方程为

3

2

y-

1

2

x=3
∴点P（1，

3

）到直线

3

2

y-

1

2

x=3的距离为d=

|

3

2

×

3

-

1

2

×1-3|

1

4

+

3

4

=2，故④为真命题
故答案为①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①已知a=∫π0sinxdx，点(3，a)到直线3x-y+1=0的距..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：