已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=[x²+（a+2）x-2a²+4a]e^x
令f′（x）=0 解得x=-2a 或x=a-2以下分三种情况讨论．
（1）若a＞

2

3

，则-2a＜a-2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：
-
魔方格

所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数在（-a，a-2）内是减函数
函数f（x）在x=2处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a
函数f（x）在x=a-2处取得极小值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2
（2）若a＜

2

3

则-2a＞a-2
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：

魔方格

函数f（x）在x=2处取得极小值f（-2a），且f（-2a）=3ae^-2a
函数f（x）在x=a-2处取得极大值f（a-2），且f（a-2）=（4-3a）e^a-2
（3）若a=

2

3

则-2a=a-2函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，此时函数无极值

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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