已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=-23与x=1时都取得极值．求：（1）求a、b的值（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=-23与x=1时都取得极值．求：（1）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在x=-

2

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与x=1时都取得极值．求：
（1）求a、b的值
（2）若对x∈[-1，2]，有f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（ x）=3x²+2ax+b，
令f′（-

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）=0，f′（1）=0
得：a=-

1

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，b=-2
（2）由（1）知f （ x）=x³-

1

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x²-2x+c，
令f′（ x）=3x²-x-2＞0得x＜

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或x＞1，
所以f （ x）在[-1，-

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]，[1，2]上递增；[-

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，1]上递减，
又f （-

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）＜f （2），
∴f （ x）的最大值为f （2）；
要使f （ x）＜c²恒成立，只需f （2）＜c²，
解得c＜-1或c＞2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=-23与x=1时都取得极值．求：（1）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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