发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=0时,f(x)=xlnx ∴f'(x)=lnx+1,x∈(0,+∞) 又∵当x∈(0,
当x∈(
∴f(x)在(0,
(2)当x≥1时,f(x)≤0?lnx+a-ax≤0. 令g(x)=lnx+a-ax,则g′(x)=
①当a≥1时,g'(x)≤0,故g(x) 在[1,+∞)是减函数,所以g(x)≤g(1)=0. ②当0<a<1时,令g'(x)=0,得x=
∵当x∈(1,
故当x∈(1,
③当a≤0时,g'(x)>0,故g(x)在[1,+∞)是增函数,从而当x∈(1,+∞)时, 有g(x)>g(1)=0,与题意不符.综上所述,a的取值范围为[1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x(lnx+a)-ax2,其中a∈R.(1)若a=0,求f(x)的单调区间及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。