发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)f'(x)=3x2+2ax+b, 依题意有
从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=0=(3x+(2c+3))(x-1), 令f′(x)=0有x=1或x=-
由于f(x)在x=1处取得极值, 因此-
即c<-3,则当x∈(-∞,1)或x∈(-
当x∈(1,-
因此f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(-
若-
则当x∈(-∞,-
当x∈(-
因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-
(2)设直线BD的方程为y=f′(xB)(x-xB)+f(xB)因为D点在直线上又在曲线上, 所以f(xD)=f′(xB)(xD-xB)+f(xB) 即(xD3+axD2+bxD+c)-(xB3+axB2+bxB+c)=(3xB2+2axB+b)(xD-xB) 得到:xD2+xDxB-2xB2+axD-axB=0从而xD+2xB+a=0, 同理有xA+2xC+a=0,由于AC平行于BD, 因此f′(xB)=f′(xC), 得到xB+xC=-
进一步化简可以得到xA+xD=xB+xC=-
从而xA-xB=xC-xD 又(xA-xB)+(xC-xD)=(xB-xC), 因此(xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。