发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)f/(x)=2x+
由题意,f′(x)≥0在(-1,+∞)内恒成立,或f′(x)≤0在(-1,+∞)内恒成立. 若f′(x)≥0,则2x2+2x+b≥0,即b≥-2x2-2x=-2(x+
显然,-2(x+
f′(x)≤0,则2x2+2x+b≤0, 显然,该不等式在(-1,+∞)内不恒成立; 综上,所求b的取值范围为[
(2)由题意,f(1)是函数的最小值也是极小值. 因此f′(1)=2+
经验证b=-4符合题意; (3)首先研究f(x),g(x)在[0,1]上的性质, 由(1),当b=
因此,f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=0,最大值为f(1)=1+
g′(x)=3(x2-a2),由a>1,知当x∈[0,1]时,g′(x)=3(x2-a2)<0, 因此g(x)=x3-3a2x+a2-2a在[0,1]上单调递减. ∴g(x)max=g(0)=a2-2a,g(x)min=g(1)=1-2a2-2a, ∵a>1,∴g(x)min=g(1)=1-2a2-2a<0, ①若g(x)max=g(0)=a2-2a≥0,即a≥2时,两函数在[0,1]上有交点,此时a≥2显然满足条件; ②若g(x)max=g(0)=a2-2a<0,即1<a<2,f(x)的图象在上,g(x)的图象在下, 只需f(x)min-g(x)max<
即-(a2-2a)<
解得1+
综上,所求实数a的取值范围(1+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b∈R.(1)若函数f(x)在其定义域内是单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。