发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=x-(2a+2)+
令f′(x)=0,得x1=2a+1,x2=1 …(1分) ①a=0时,f′(x)=
②a>0时,2a+1>1,所以f(x)增区间是(0,1)与(2a+1,+∞),减区间是(1,2a+1) ③-
④a≤
(II)因为a∈[
若x1=x2,则原不等式恒成立,∴λ∈(0.+∞) …(7分) 若x1≠x2,不妨设1≤x1<x2≤2,则f(x1)>f(x2),
所以原不等式即为:f(x1)-f(x2)≤λ(
即f(x1)-
令g(x)=f(x)-
所以g(x)=f(x)-
所以g′(x)≥0对任意的a∈[
而g′(x)=x-(2a+2)+
只需(2x-2x2)
令h(x)=x3-7x2+6x+λ,h′(x)=3x2-14x+6<0(x∈[1,2])恒成立, ∴h(x)在x∈[1,2]上为减函数,则h(x)min=h(2)=λ-8, ∴h(x)min=h(2)=λ-8≥0, ∴λ≥8. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx(I)求f(x)的单调区间;(II)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。