设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意有，f′（x）=

1

x

-2a．
因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，
所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，
依题意，

|1-2a+1|

(2a-1)2+1

=1，
解得a=

1

2

．
（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），
又知f′（x）=

1

x

-2a
因为a＞0，x＞0，令

1

x

-2a＞0，则1-2ax＞0
所以在x∈（0，

1

2a

）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；
在x∈（

1

2a

，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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