已知Sn=1+12+13+…+1n，（n∈N*），设f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-1120[log(m-1)m]2恒成立．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn=1+12+13+…+1n，（n∈N*），设f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知S_n=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，（n∈N^*），设f （n）=S_2n+1-S_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f（n）=S_2n+1-S_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n+1

（n∈N*）
∵函数f（n）为增函数，
∴f（n）_min=f（2）=

9

20

要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．
所以只要

9

20

＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2成立即可．
由

m＞0．m≠1

m-1＞0，m-1≠1

，得m＞1且m≠2
此时设[log_m（m-1）]²=t，则t＞0
于是

9

20

＞t-

11

20

t＞0

，解得0＜t＜1
由此得0＜[log_m（m-1）]²＜1
解得m＞

1+

5

2

且m≠2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn=1+12+13+…+1n，（n∈N*），设f（n）=S2n+1-Sn+1，试确定实数m的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：