已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n；（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间．

试题来源：海淀区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=mx³+nx²，
∴f'（x）=3mx²+2nx
由已知条件得：f'（2）=0
∴3m+n=0
∴n=-3m
（2）若m=1，则n=-3
∴f（x）=x³-3x²，
∴f'（x）=3x²-6x，
令f'（x）＞0，∴x＜0或x＞2．
令f'（x）＜0，得0＜x＜2
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞）
∴f（x）的单调递减区间为（0，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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