发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞), 由f(x)=ax2-lnx,得:f′(x)=2ax-
(1)若a≤0,则f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)是减函数; (2)若a>0,由f′(x)=2ax-
则当x∈(0,
当x∈(
(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)在P(t,f(t))处的切线方程为y=f′(t)(x-t)+f(t), 且P为它们的一个公共点. 当a=-
设g(x)=f(x)-[f′(t)(x-t)+f(t)],则g′(x)=f′(x)-f′(t), 则有g(t)=0,且g′(t)=0. 设h(x)=g′(x)=-
于是g′(x)在(0,2)是增函数,且g′(t)=0, 所以,当x∈(0,t)时,g′(x)<0,g(x)在(0,t)是减函数; 当x∈(t,2)时,g′(x)>0,g(x)在(t,2)是增函数. 故当x∈(0,t)或x∈(t,2]时,g(x)>g(t)=0. 若x∈(2,+∞),则g(x)=-
=-
当x>2t+
所以在区间(2,2t+
因此曲线y=f(x)与其在点P(t,f(t))处的切线至少有两个不同的公共点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax2-lnx.(I)讨论函数f(x)单调性;(Ⅱ)当a=-18,0<t<..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。