已知函数f（x）=2x-x22-aln（x+1），a∈R．（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；（2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-x22-aln（x+1），a∈R．（1）若a=-4，求函数f（x）的单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x-

x2

2

-aln（x+1），a∈R．
（1）若a=-4，求函数f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a=-4，则f（x）=2x-

x2

2

+4ln（x+1），
f′(x)=

-x2+x+6

x+1

=

-(x-3)(x+2)

x+1

∵f（x）的定义域为（-1，+∞）
∴x∈（-1，3）时，f′（x）＞0，x∈（3，+∞）时，f′（x）＜0
故f（x）的单调增区间为（-1，3），单调减区间为（3，+∞）
（2）∵f′(x)=

-x2+x+2-a

x+1

当a≥

9

4

时，

-x2+x+2-a

x+1

≤0恒成立，故函数在（-1，+∞）上单调递减，故f（x）无极值．
当a＜

9

4

时，对于方程x²-x+a-2=0，△=9-4a＞0，
设方程x²-x+a-2=0的两根x₁，x₂，x1=

1-

9-4a

2

，x2=

1+

9-4a

2

若0＜a＜

9

4

时，-1＜x₁＜x₂，由函数的单调性可知f（x）有极小值点x1=

1-

9-4a

2

；有极大值点x2=

1+

9-4a

2

．
若a≤0时，x₁≤-1＜x₂，由函数的单调性可知f（x）有极大值点x2=

1+

9-4a

2

，无极小值点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-x22-aln（x+1），a∈R．（1）若a=-4，求函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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