发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=
则f'(0)=0,g'(0)=0,且f(0)=0,g(0)=0, 所以函数f(x)和g(x)的图象在x=0处的切线方程都是y=0…(3分) (Ⅱ)令函数h(x)=ln2(1+x)-
设u(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x, 则u'(x)=2ln(1+x)-2x, 令v(x)=2ln(1+x)-2x,则v′(x)=
当-1<x<0时,v'(x)>0,v(x)在(-1,0)上为增函数, 当x>0时,v'(x)<0,v(x)在(0,+∞)上为减函数. 所以v(x)在x=0处取得极大值,且就是最大值,而v(0)=0, 所以u'(x)≤0,函数u(x)在(-1,+∞)上为减函数…(5分) 于是当-1<x<0时,u(x)>u(0)=0,当x>0时,u(x)<u(0)=0, 所以,当-1<x<0时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上为增函数. 当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上为减函数. 故h(x)在x=0处取得极大值,且就是最大值,而h(0)=0, 所以h(x)≤0, 即ln2(1+x)-
(Ⅲ)由题意可知不等式 (1+
且不等式(1+
由1+
则F′(x)=-
由(Ⅱ)知,ln2(1+x)≤
即(1+x)ln2(1+x)-x2≤0, 所以F'(x)<0,x∈(0,1], 于是F(x)在(0,1]上为减函数. 故函数F(x)在(0,1]上的最小值为F(1)=
所以a的最大值为
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln2(1+x),g(x)=x21+x.(Ⅰ)分别求函数f(x)和g(x)的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。