已知x=2是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=2是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知x=2是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=

a

x

+2x-12，（x＞0），
由已知f'（2）=0得，

a

2

-8=0，解得a=16．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16lnx+x²-12x+b，x∈（0，+∞），
令f′（x）=

2(x2-6x+8)

x

=

2(x-2)(x-4)

x

=0，解得 x=2或 x=4．
当x∈（0，2）时，f′（x）＞0；
当x∈（2，4）时，f′（x）＜0；
x∈（4，+∞）时，f′（x）＞0．
所以f（x）的单调增区间是（0，2），（4，+∞）；
f（x）的单调减区间是（2，4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=2是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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