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1、试题题目:已知函数f(x)=(ax+1)a-x,a>0且a≠1,讨论f(x)的单调性,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(ax+1)a-x,a>0且a≠1,讨论f(x)的单调性,并求出极值点x0

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f'(x)=aa-x-a-xlna(ax+1)
令f'(x)=0,解得x=
a-lna
alna

当0<a<1时,令f'(x)<0,解得x∈(-∞,
a-lna
alna
)

令f'(x)>0,解得x∈(
a-lna
alna
,+∞)

∴f(x)在(-∞,
a-lna
alna
)
上单调递减,在(
a-lna
alna
,+∞)
上单调递增,
当a>1时,令f'(x)>0,解得x∈(-∞,
a-lna
alna
)

令f'(x)<0,解得x∈(
a-lna
alna
,+∞)

f(x)在上(
a-lna
alna
,+∞)
单调递减,在(-∞,
a-lna
alna
)
上单调递增.
极值点x0=
a-lna
alna
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(ax+1)a-x,a>0且a≠1,讨论f(x)的单调性,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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