发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=1-aln(x+1)-a ①a=0时,f′(x)>0∴f(x)在(-1,+∞)上是增函数 …(1分) ②当a>0时,f(x)在(-1,e
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在[-
又f(0)=0,f(1)=1-ln4,f(-
∴f(1)-f(-
∴当t∈[-
(Ⅲ)要证:(1+m)n<(1+n)m只需证nln(1+m)<mln(1+n), 只需证:
设g(x)=
由(Ⅰ)知x-(1+x)ln(1+x),在(0,+∞)单调递减 …(12分) ∴x-(1+x)ln(1+x)<0,即g(x)是减函数,而m>n ∴g(m)<g(n),故原不等式成立. …(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0)(Ⅰ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。