发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1， ∴a=0时，f（x）=2x2lnx-x2+1， ∴x＞0，f′（x）=4xlnx， k=f′（e）=4e，f（e）=e2+1， ∴曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程y-e2-1=4e（x-e）， 整理得：y=4ex-3e2+1； （2）∵f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1， ∴x＞0，f′（x）=（4x-4a）lnx+2x-4a-2x+4a=（4x-4a）lnx， 由f′（x）=0，得x=0，或x=1． 当a≤0时，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1， ∴f（x）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增； 当0＜a＜1时， 由f′（x）＞0，得x＞1或0x＜a；由f′（x）＜0，得a＜x＜1， ∴f（x）在（a，1）上减，在（0，a），（1，+∞）上增； a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无减区间； a＞1时， 由f′（x）＞0，得x＞a，或0＜x＜1；由f′（x）＜0，得1＜x＜a， ∴f（x）在（0，1），（a，+∞）上增，在（1，a）上减． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1，（1）当a=0时，求曲线y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。