已知f（x）=x3+ax2+bx+b2，当x=-1时，有极值8，则a+b=_____

1、试题题目：已知f（x）=x3+ax2+bx+b2，当x=-1时，有极值8，则a+b=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³+ax²+bx+b²，当x=-1时，有极值8，则a+b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=x³+ax²+bx+b²，
得f′（x）=3x²+2ax+b，

f′(-1)=0

f(-1)=8

，即

-2a+b+3=0

b2+a-b-1=8

，
解得

a=

1

4

b=-

5

2

或

a=3

b=3

，
当

a=3

b=3

时，f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²，
当x＜-1时，f′（x）＞0；当x＞-1时，f′（x）＞0，
故函数f（x）在-1的两边都是增函数，
此时，函数在x=-1时没有极值，应舍去．
当

a=

1

4

b=-

5

2

时，f′（x）=3x²+

1

2

x-

5

2

=

1

2

（x+1）（6x-5）
当x＜-1时，f′（x）＞0；当

5

6

＞x＞-1时，f′（x）＜0，
故函数f（x）在-1的两边导数值异号，
此时，函数在x=-1时有极值．
∴

a=

1

4

b=-

5

2

，
∴a+b=-

9

4

，
故答案为：-

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3+ax2+bx+b2，当x=-1时，有极值8，则a+b=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：