已知函数f（x）=（-ax2-2x+a）?ex，（a∈R）．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（-ax2-2x+a）?ex，（a∈R）．（1）当a=-2时，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（-ax²-2x+a）?e^x，（a∈R）．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[-1，1]上单调递减，求实数a的取值范围．

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=-2时，f（x）=（2x²-2x-2）?e^x，定义域为R．
f′（x）=）=（2x²-2x-2）?e^x+（4x-2）?e^x=2（x-1）（x+2）?e^x．
由f′（x）＞0得x＜-2或x＞1，由f′（x）＜0，得-2＜x＜1，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），单调递减区间为（-2，-1）．
（2）f′（x）=（-ax²-2x+a）?e^x+（-2ax-2）?e^x=-[ax²+2（a+1）x+2-a]?e^x．
令g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2．
①当a=0时，g（x）=-2x-2，在（-1，1）内g（x）＜0，f′（x）＜0，
函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
②当a＞0时，g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2是二次函数，其对称轴为x=-1-

1

a

＜-1，
当且仅当g（-1）≤0，即a≤0时，f′（x）≤0，此时无解．
③当a＜0时，g（x）=-ax²-2（a+1）x+a-2是二次函数，
当且仅当

g(-1)≤0

g(1)≤0

即

a≤0

-2a-4≤0

．∴-2≤a＜0时，f′（x）≤0，
此时函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
综上，实数a的取值范围是[-2，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（-ax2-2x+a）?ex，（a∈R）．（1）当a=-2时，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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