设函数y=f（x）在区间D上的导数为f‘（x），f‘（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=x412-mx36-3x2-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）在区间D上的导数为f‘（x），f‘（x）在区间D上的导数为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=

x4

12

-

mx3

6

-

3x2

2

（1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=

1

3

x3-

1

2

mx2-3x，g（x）=x²-mx-3．
（1）由题意可得g（x）＜0在[0，3]上恒成立，
∴

g(0)＜0

g(3)＜0

，解得m＞2．
∴m的取值范围是（2，+∞）；
（2）令p（m）=g（x）=-xm+x²-3＜0对?m∈[-2，2]上恒成立，
∴

p(-2)＜0

p(2)＜0

，解得-1＜x＜1．
∴（b-a）_max=1-（-1）=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）在区间D上的导数为f‘（x），f‘（x）在区间D上的导数为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：