设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=

ax-1

x+1

(a≥-1)，
（1）当-1≤a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
（2）当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=

1

a

．f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表

x

(-1，

1

a

)

1

a

(

1

a

，+∞)

f′（x）

-

0

+

f（x）

极小值

从上表可知
当x∈(-1，

1

a

)时，f′（x）＜0，函数f（x）在(-1，

1

a

)上单调递减．
当x∈(

1

a

，+∞)时，f′（x）＞0，函数f（x）在(

1

a

，+∞)上单调递增．
综上所述：
当-1≤a≤0时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
当a＞0时，函数f（x）在(-1，

1

a

)上单调递减，函数f（x）在(

1

a

，+∞)上单调递增．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a≥-1，求f（x）的单调区间．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：