已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD=12BE？并证明你的判断．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD=

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BE？并证明你的判断．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当BD是∠ABC的平分线时，CD=

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BE，

理由是：延长BA和CD交于F，
∵∠BAC=90°，CD⊥BD，
∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC，
∵∠AEB=∠DEC，
根据三角形的内角和定理得：∠ABE=∠FCA，
在△ABE和△ACF中

∠BAE=∠CAF

AB=AC

∠ABE=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF，
∴CF=BE，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠FDB=∠CDB，
在△FDB和△CDB中

∠FBD=∠CBD

BD=BD

∠FDB=∠CDB

，
∴△FDB≌△CDB，
∴CD=DF=

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CF=

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BE，
即当BD是∠ABC的平分线时，CD=

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BE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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