发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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令x=-1,则f(-1+2)=f(-1)+f(1),又f(-1)=f(1) ∴f(1)=2f(1),∴f(1)=0 ∴f(x+2)=f(x) ∴函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为2,②正确; 再将上式中的x替换为x-1,得f(x+1)=f(x-1)=f(1-x) ∴函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,①正确; ∵函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,∴函数f(x)在区间[-1,0]上单调递减, 又函数的周期为2,∴函数f(x)在区间[-3,-2]上单调递减,此时f′(x)≤0,③错误; ∵函数f(x)在一个周期[-1,1]上有且只有一个零点x=0,且函数周期为2,∴x=0+2k,k∈Z均为函数的零点,④正确 故答案为①②④ |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。