若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx，则可推知h（x-数学试题及答案

1、试题题目：若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令F（x）=h（x）-φ（x）=x²-2elnx（x＞0），再令F′（X）=2x-

2e

x

=0，解得 x=

e

．
从而函数h（x）和φ（x）的图象在x=

e

处有公共点．
因此存在h（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则
隔离直线方程为y-e=k（x-

e

），即y=kx-k

e

+e．
由h（x）≥kx-k

e

+e可得 x²-kx+k

e

-e≥0当x∈R恒成立，
则△=k²-4k

e

+4e=(k-2

e

)2≤0，只有k=2

e

时，等号成立，此时直线方程为：y=2

e

x-e．
同理证明，由φ（x ）≤kx-k

e

+e，可得只有k=2

e

时，等号成立，此时直线方程为：y=2

e

x-e．
综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2

e

x-e．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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