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1、试题题目：已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
?
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的奇偶性、周期性



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）依题意可知：A=2，T=π，y=sin(2x+
π
3
)与f（x）相差
T
4
+kT，k∈Z，即相差
π
4
+kπ，k∈Z，
所以f(x)=Asin[2(x+
π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
π
3
)
或f(x)=Asin[2(x-
π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
4π
3
)（舍），
故f(x)=2cos(2x+
π
3
)．
（2）因为f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，即cos(x0+
π
3
)=
3
4
，
因为x0+
π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，又cos(-
π
6
)=
3
2
＞
3
4
，y=cosx在[-
π
6
，0]单调递增，
所以x0+
π
3
∈[0，
π
2
]，
所以sin(x0+
π
3
)=
1-(
3
4
)2
=
7
4
，于是
cos(x0-
π
3
)=cos(x0+
π
3
-
2π
3
)=cos(x0+
π
3
)cos
2π
3
+sin(x0+
π
3
)sin
2π
3
=-
3
4
?
1
2
+
7
4
?
3
2
=
21
-3
8

（3）因为
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)
a
?
b
+3=f(x-
π
6
)+mcosx+3=2cos2x+mcosx+3=4cos2x+mcosx+1，
于是4cos2x+mcosx+1≥0，得m≥-4cosx-
1
cosx
对于x∈(0，
π
2
)恒成立，
因为(-4cosx-
1
cosx
)max=-4，
故m≥-4．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。


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