给出定义：若m-12≤x＜m+12（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：①函数f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；②函数f（x）是R上的增函数-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12≤x＜m+12（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

1

2

≤x＜m+

1

2

（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为[0，

1

2

]； ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：门头沟区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，令x=m+a，a∈[-

1

2

，

1

2

）
∴f（x）=|[x]-x|=|m-（m+a）|=|a|∈[0，

1

2

]，
所以①正确；
②中，∵

1

4

∈[-

1

2

，

1

2

）-

1

4

∈[-

1

2

，

1

2

），且[

1

4

]=0，[-

1

4

]=-1
f（-

1

4

）=|[-

1

4

]+

1

4

|=

3

4

，f（

1

4

）=|[

1

4

]-

1

4

|=

1

4

，
不满足区间[-

1

2

，

1

2

）上单调递增，故②错误；
③中，∵f（x+1）=|[x+1]-（x+1）|=|[x]-x|=f（x）
所以周期为1，故③正确；
∵m-

1

2

≤x＜m+

1

2

（m∈Z），
∴-m-

1

2

＜-x≤-m+

1

2

（m∈Z）
∴f（-x）=|[-x]-（-x）|=|（-m）+x|=|x-m|，f（x）=|[x]-x|=|m-x|
∴f（-x）=f（x）
∴④正确
综上所述，①③④正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12≤x＜m+12（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：