发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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依题意,f/(x)=x-(2a+1)+
即y=y0+f/(x0)(x-x0),所以g(x)=y0+f/(x0)(x-x0)…(3分) 直接计算得g(x)=x0x-
直接计算得f(x)≥g(x)等价于
记h(x)=
若a2+a≤0,则由h′(x)=0,得x=x0…(9分), 且当0<x<x0时,h′(x)<0,当x>x0时,h′(x)>0…(10分), 所以h(x)在x=x0处取得极小值,从而也是最小值,即h(x)≥h(x0)=0,从而f(x)≥g(x)恒成立…(11分). 若a2+a>0,取x0=
且当x1≠x0时h′(x)>0,h(x)单调递增…(12分), 所以当0<x<x0时,h(x)<h(x0)=0,与f(x)≥g(x)恒成立矛盾,所以a2+a≤0…(13分), 从而a的取值范围为-1≤a≤0…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=12x2-(2a+1)x+(a2+a)lnx(x>0,a是常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。