曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．（x+12）2+（y+12）2=12B．（x+12）2+（y-12）2=12C．（x-12）2+（y+12）2=12D．（x-12）2+（y-12）2=12-数学试题及答案

1、试题题目：曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）

A．（x+

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

B．（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

C．（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

D．（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（

1

2

，

1

2

），半径是斜边长度的一半，r=

2

，
∴外接圆的方程是（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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