发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-
(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-
因而f(1)=1,f′(1)=-1, 所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1), 即x+y-2=0 (2)由f′(x)=1-
①当a≤0时,f′(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值; ②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a. 又当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0. 从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值. 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值; 当a>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。