设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log2x根的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log2x根的个数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：根据题意，详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，

①当n=0时，f（x）=-1，x∈[0，1），则log₂x=?1?x=

∈[0，1）
②当n=1时，f（x）=0，x∈[1，2），则log₂x=0?x=1∈[1，2）
③当n=2时，f（x）=x，x∈[2，3），则log₂x=1?x=2∈[2，3）
④当n=3时，f（x）=2x，x∈[3，4），则log₂x=2?x=4?[3，4）
⑤当n=4时，f（x）=3x，x∈[4，5），则log₂x=3?x=8?[4，5）由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，即有3个根．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log2x根的个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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