已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f'（x）=a^xlna+2x﹣lna=2x+（a^x﹣1）lna
由于a＞1，
故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a^x﹣1＞0，
所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，
故f'（x）=0有唯一解x=0
所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：

又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，
所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，
所以t﹣1=（f（x））_min=f（0）=1，
解得t=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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