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1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
如果函数有且仅有两个不动点0和2，且．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且，
求数列{an}的通项公式；
（3）求证：．

  试题来源：同步题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：函数的零点与方程根的联系



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设 得：（1﹣b）x2+cx+a=0，
由根与系数的关系，得：，解得 ，
代入解析式 ，
由 ，得c＜3，
又c∈N，b∈N，若c=0，b=1，
则f（x）=x不止有两个不动点
∴．
（2）由题设，知 ，
所以，2Sn=an﹣an2①；
且an≠1，以n﹣1代n得：2Sn﹣1=an﹣1﹣an﹣12，②；
由①﹣②得：2an=（an﹣an﹣1）﹣（an2﹣an﹣12），
即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1+1）=0，
∴an=﹣an﹣1或an﹣an﹣1=﹣1，
以n=1代入①得：2a1=a1﹣a12，
解得a1=0（舍去）或a1=﹣1；
由a1=﹣1，若an=﹣an﹣1得a2=1，这与an≠1矛盾，
∴an﹣an﹣1=﹣1，
即{an}是以﹣1为首项，﹣1为公差的等差数列，
∴an=﹣n；
（3）由an=﹣n，
知，
，
当n=1时，=，，
成立．
假设n=k时，成立，
则当n=k+1时，成立．
所以，．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。


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